coff писал(а):Admin писал(а):Если скорость одинаковая, то первым придет второй.
Это правильный ответ. Может быть еще и пояснения дадите?
Когда я отвечал, я учел, лишь то, что обратный путь буксира по реке будет медленее, но, совсем, не учел, что путь по реке будет быстрее... Т.е. я угадал. ))
Ну, угадал и угадал, но тут, Вы, потребовали объяснений... И мне пришлось задуматься: "А почему?"
Для пояснения пришлось найти похожую задачку (похожую, но не такую!), вспомнить школу.
Итак: "буксир плывущий по озеру" - туту всё понятно:
to=S/V, где to - время за которое буксир проплывает путь по озеру, S - путь, V - скорость, поскольку S нам известен и равен 20км, то получаем: tо=20/V.
Теперь с буксиром, плывущим по реке:
Имеем два пути по течению и против течения, соответственно:
- время по течению: t1=S1/V+x, где х - это скорость течения, поскольку путь(S1) нам известен - 10км, то получаем - t1=10/V+x;
Теперь против время за которое проплывает буксир против течения:
t2=S2/V-x, также S2=S1=10км, поэтому получаем: t2=10/V-x;
tр- всё время за котрое буксир проплывает по реке, поэтому tp=t1+t2=S1/V+x+S2/V-x=10/V+x+10/V-x...
Приводим к общему знаменателю (т.е. первое слагаемое умножаем на знаменатель второго и второе слагаемое умножаем на знаменатель первого) и получаем: tp=20V/V²-x².
Теперь сравниваем, какое время больше: tо=20/V или tp=20V/V²-x², для этого, опять, приводим к общему знаменателю и получаем: to=20V²-20x²/V³-Vx², tp=20V²/V³-Vx², далее сравниваем, что больше:
to=20V²-20x²/V³-Vx² < tp=20V²/V³-Vx², потому что у дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше: 20V²-20x² меньше, чем 20V², отсюда: to , время прохождения расстояния буксиром по озеру, меньше, значит буксир, плывущий по озеру придет первым. Как то так. Но сдается мне, что есть более короткое объяснение. ))
